7-8 Determine a imagem do conjunto
sob a transformação dada.
7.
7.
Passo 1
O enunciado pede a imagem do conjunto
pela transformação linear
Isso é Transformação Linear em
: imagens de retas são retas, paralelismo se mantém e polígonos convexos viram polígonos convexos. Em particular, um retângulo vira um paralelogramo. A ideia geral é mapear os vértices de
e ligar os pontos resultantes.
Passo 2
Identificamos os 4 vértices do retângulo
no plano
:
Passo 3
Agora aplicamos a transformação em cada um desses vértices usando
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Como a transformação é linear, retas paralelas continuam paralelas e segmentos viram segmentos. Logo, o retângulo definido pelos 4 vértices acima vira um paralelogramo no plano
. Os vértices desse paralelogramo são exatamente
Resposta
A imagem
é o paralelogramo de vértices
no plano
.