Determine o domínio maximal das funções com regras:

Passo 1

O enunciado pede o domínio maximal da função
f(x)=raiz2x-11-3x
Conteúdo: domínio de função com raiz quadrada de expressão fracionária. Precisamos que o radicando seja não\mbox{-}negativo e que o denominador seja distinto de zero.

Passo 2

Impondo as condições de existência:
1. O denominador não pode ser zero:
1-3x neq 0 Longrightarrow x neq 13
2. O radicando deve ser maior ou igual a zero:
2x-11-3x >= 0

Passo 3

Analisamos o sinal da fração 2x-11-3x. Zeros e pontos críticos:
2x-1=0 iff x=12, 1-3x=0 iff x=13
Em cada intervalo:
  • Para x<tfrac13: numerador 2x-1<0, denominador >0 Rightarrow fração negativa.
  • Para tfrac13<x<tfrac12: numerador <0, denominador <0 Rightarrow fração positiva.
  • Para x>tfrac12: numerador >0, denominador <0 Rightarrow fração negativa.
    No ponto x=tfrac12 a fração é zero (permitido).

Passo 4

A condição 2x-11-3x>=0 vale exatamente para
tfrac13<x<=tfrac12,
excluindo x=tfrac13.

Resposta

(13,12]

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