A função
é contínua em
? Justifique corretamente sua resposta.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pergunta se
é contínua em
. Esse é um tema de continuidade de função por partes; como a descontinuidade só pode ocorrer na fronteira das peças, vamos verificar continuidade em três situações:
,
e
.
Passo 2
Para qualquer ponto
, a função vale
numa vizinhança de
. Sabemos que a função polinomial
é contínua em todo
. Logo
é contínua em cada ponto de
.
Passo 3
Para qualquer ponto
, a função vale
numa vizinhança de
. A função
é contínua em
, portanto também em
. Logo
é contínua em cada ponto de
.
Passo 4
No ponto
precisamos comparar
,
e
.
Pela definição de :
,
,
e
Pela definição de
e
Como limites laterais e valor da função coincidem,
é contínua em
.
Resposta
Sim,
é contínua em
.