Determine o domínio natural de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o domínio natural da função
Aqui o conteúdo é análise de domínio para função que envolve radiciação e fração. Para o domínio temos dois requisitos principais:
- O denominador não pode ser zero.
- O radicando (a expressão dentro da raiz) deve ser maior ou igual a zero.
Passo 2
Identificamos o denominador da fração dentro da raiz:
.
Para evitar divisão por zero, exigimos
Para evitar divisão por zero, exigimos
Passo 3
Agora impomos que o radicando seja não-negativo:
Os pontos críticos dessa desigualdade são as raízes do numerador e do denominador, ou seja,
e
. Vamos analisar o sinal em cada intervalo determinado por esses pontos:
- Para
: tanto quanto , logo . - Para
: e , logo . - Para
: e , logo .
No ponto
o numerador zera, dando
, o que satisfaz a condição
. Em
a fração é indefinida, como já vimos.
Passo 4
Combinando os requisitos:
-
ocorre em e em . - Excluímos
.
Logo o domínio natural é
Resposta
O domínio natural de
é