Determine o domínio natural de cada uma das funções abaixo.
f(x)=raiz[4]3-x^2raiz2 x+1

Passo 1

O enunciado pede o domínio natural da função
f(x)=raiz[4]3-x^2raiz2x+1
Para encontrar o domínio, precisamos garantir que
1. o radicando da raiz de índice 4 seja não-negativo (porque raiz de índice par exige >=0),
2. o radicando da raiz quadrada no denominador seja estritamente positivo (para não zerar o denominador).

Passo 2

Impondo 3 - x^2 >= 0 (numerador definido):
3 - x^2 >= 0 Longrightarrow x^2 <= 3 Longrightarrow -raiz3 <= x <= raiz3

Passo 3

Impondo 2x + 1 > 0 (denominador não nulo e definido):
2x + 1 > 0 Longrightarrow x > -tfrac12

Passo 4

O domínio é a interseção dos dois conjuntos:
-raiz3 <= x <= raiz3 e x > -tfrac12 Longrightarrow -tfrac12 < x <= raiz3
Repare que x=-tfrac12 está excluído (denominador zero) e x=raiz3 está incluído (numerador nulo, tudo bem).

Resposta

D = l(-tfrac12,raiz3r]

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