- Questão 31. Calcule os seguintes limites (usando as regras de L’Hospital)
Passo 1
O enunciado pede o limite
,
que é da forma . Vamos usar a transformação logarítmica e a regra de L’Hospital.
que é da forma
Passo 2
Definimos
e aplicamos o logaritmo natural:
Passo 3
Para calcular
,
reescrevemos como quociente na forma :
reescrevemos como quociente na forma
Passo 4
Pela regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador:
Então
Passo 5
Simplificando o quociente:
e esse limite, quando
, vale
. Portanto
.
Passo 6
Como
, segue que