Determine o domínio (natural) de cada uma das seguintes funções:
f(x)=1x^2-4 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir o domínio natural da função f(x) = 1x^2 - 4x . O domínio natural é basicamente todos os números que a função consegue aceitar sem dar problema, como divisão por zero ou raízes de números negativos. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender onde o denominador da fração não é zero, porque divisão por zero não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o denominador da nossa função: x^2 - 4x . Pra garantir que a função está “de boas”, esse denominador não pode ser igual a zero. Então, vamos resolver a equação x^2 - 4x neq 0 .

Passo 3

Vamos resolver x^2 - 4x = 0 pra achar os valores de x que a gente precisa excluir do domínio. Podemos fatorar essa expressão:
x^2 - 4x = x(x - 4)

Passo 4

Agora, igualamos cada fator a zero:
x = 0 ou x - 4 = 0
Portanto,
x = 0 ou x = 4

Passo 5

Esses são os valores de x que fazem o denominador ser zero, o que significa que a função f(x) não está definida para x = 0 e x = 4 . Então, a gente precisa tirar esses números do conjunto de possíveis valores de x .

Passo 6

Assim, o domínio natural da função é todos os números reais menos 0 e 4. Em notação matemática, isso pode ser escrito como:
Df = R setminus 0, 4

Resposta

O domínio natural da função f(x) = 1x^2 - 4x é todos os números reais, exceto 0 e 4. Em outras palavras:
Df = R setminus 0, 4

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