Determine o domínio (natural) de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir o domínio natural da função
. O domínio natural é basicamente todos os números que a função consegue aceitar sem dar problema, como divisão por zero ou raízes de números negativos. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender onde o denominador da fração não é zero, porque divisão por zero não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o denominador da nossa função:
. Pra garantir que a função está “de boas”, esse denominador não pode ser igual a zero. Então, vamos resolver a equação
.
Passo 3
Vamos resolver
pra achar os valores de
que a gente precisa excluir do domínio. Podemos fatorar essa expressão:
Passo 4
Agora, igualamos cada fator a zero:
Portanto,
Passo 5
Esses são os valores de
que fazem o denominador ser zero, o que significa que a função
não está definida para
e
. Então, a gente precisa tirar esses números do conjunto de possíveis valores de
.
Passo 6
Assim, o domínio natural da função é todos os números reais menos 0 e 4. Em notação matemática, isso pode ser escrito como:
Resposta
O domínio natural da função
é todos os números reais, exceto 0 e 4. Em outras palavras: