Determine o domínio (natural) de cada uma das seguintes funções:
f(x)=raizxx-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio natural da função f(x) = raizxx-4 . Basicamente, o domínio são todos os valores de x que deixam a função bem definida. Para isso, vamos precisar saber as condições que garantem que o denominador não seja zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada: raizx . A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, temos que:
x >= 0
Isso significa que x pode ser qualquer número a partir de zero.

Passo 3

Agora, vamos verificar o denominador da fração: x - 4 . A divisão por zero não é permitida na matemática porque não dá um resultado definido. Portanto, o denominador não pode ser igual a zero:
x - 4 neq 0
Resolvendo essa equação:
x neq 4
Isso nos diz que x não pode ser igual a 4.

Passo 4

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
  1. x >= 0
  2. x neq 4
Isso significa que o domínio da função são todos os números reais maiores ou iguais a zero, exceto o número 4.

Resposta

O domínio natural da função f(x) = raizxx-4 é todos os números reais maiores ou iguais a zero, menos 4. Em notação matemática:
boxed[0, 4) cup (4, infty)

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