Determine o domínio (natural) de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio natural da função
. Basicamente, o domínio são todos os valores de
que deixam a função bem definida. Para isso, vamos precisar saber as condições que garantem que o denominador não seja zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada:
. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, temos que:
Isso significa que
pode ser qualquer número a partir de zero.
Passo 3
Agora, vamos verificar o denominador da fração:
. A divisão por zero não é permitida na matemática porque não dá um resultado definido. Portanto, o denominador não pode ser igual a zero:
Resolvendo essa equação:
Isso nos diz que
não pode ser igual a 4.
Passo 4
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que o domínio da função são todos os números reais maiores ou iguais a zero, exceto o número 4.
Resposta
O domínio natural da função
é todos os números reais maiores ou iguais a zero, menos 4. Em notação matemática: