Determine o domínio (natural) de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o domínio natural da função
. Isso significa que a gente precisa descobrir para quais valores de
a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as regras das raízes quadradas e garantir que o denominador não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então temos:
Passo 3
Resolvendo essa inequação:
Então, para o numerador ser válido,
tem que ser menor ou igual a 2.
Passo 4
Agora, vamos para o denominador:
. De novo, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser não negativo:
Passo 5
Resolvendo essa inequação:
Então, para o denominador ser válido,
tem que ser maior ou igual a -5.
Passo 6
Além disso, o denominador não pode ser zero, porque não dá pra dividir por zero. Então precisamos garantir que
:
Passo 7
Agora, juntando todas as condições que encontramos:
-
(do numerador) -
(do denominador) -
(para evitar divisão por zero)
Isso significa que
tem que estar entre -5 e 2, mas sem incluir o -5.
Resposta
O domínio natural da função é todos os números reais
tais que
. Em notação de intervalo: