Determine o domínio (natural) de cada uma das seguintes funções:
f(x)=raiz2-xraizx+5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o domínio natural da função f(x) = raiz2 - xraizx + 5 . Isso significa que a gente precisa descobrir para quais valores de x a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as regras das raízes quadradas e garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: raiz2 - x . A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então temos:
2 - x >= 0

Passo 3

Resolvendo essa inequação:
2 - x >= 0
-x >= -2
x <= 2
Então, para o numerador ser válido, x tem que ser menor ou igual a 2.

Passo 4

Agora, vamos para o denominador: raizx + 5 . De novo, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser não negativo:
x + 5 >= 0

Passo 5

Resolvendo essa inequação:
x + 5 >= 0
x >= -5
Então, para o denominador ser válido, x tem que ser maior ou igual a -5.

Passo 6

Além disso, o denominador não pode ser zero, porque não dá pra dividir por zero. Então precisamos garantir que raizx + 5 neq 0 :
raizx + 5 neq 0
x + 5 neq 0
x neq -5

Passo 7

Agora, juntando todas as condições que encontramos:
  1. x <= 2 (do numerador)
  2. x >= -5 (do denominador)
  3. x neq -5 (para evitar divisão por zero)
Isso significa que x tem que estar entre -5 e 2, mas sem incluir o -5.

Resposta

O domínio natural da função é todos os números reais x tais que -5 < x <= 2 . Em notação de intervalo:
(-5,, 2]

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