(a) Esboce o gráfico das funções definidas abaixo.
(b) Determine os conjuntos domínio e imagem de cada função.
Passo 1
O enunciado pede (a) o esboço do gráfico de e (b) os conjuntos domínio e imagem dessa função. Vamos usar a definição de valor absoluto e a ideia de função “piecewise” para reescrever e desenhar o gráfico, depois extrair domínio e imagem.
Passo 2
Reescrevemos em forma de “piecewise”, analisando o sinal de :
Passo 3
Para esboçar o gráfico, note que há duas retas que se encontram no ponto onde 2-3x=0, isto é, em x=tfrac23:
Para x<=tfrac23, f(x)=2-3x é uma reta decrescente com coeficiente angular -3 e intercepto em y=2.
Para x>=tfrac23, f(x)=3x-2 é uma reta crescente com coeficiente angular 3 e intercepto em y=-2 (mas só válida a partir de x=tfrac23).
Elas se encontram em l(tfrac23,0r), formando um “V” cujo vértice é esse ponto.
Passo 4
Como valor absoluto está definido para todo xinR, o domínio de f é
Dom(f)=R
Passo 5
O valor mínimo de f é 0 (no vértice) e, à medida que |x|toinfty, |2-3x|toinfty. Logo a imagem é