Determine o domínio natural de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio natural — ou seja, o conjunto de todos os valores reais de
para os quais a expressão está bem definida (como número real). Informações relevantes fornecidas:
- A função tem uma raiz quadrada de
. - O resultado da raiz quadrada aparece no denominador da fração.
Passo 2
Regras que devem ser aplicadas (explicadas de forma clara):
- Uma raiz quadrada principal
está definida como número real somente quando o radicando é maior ou igual a zero. Em símbolos: é necessário que . - Em uma fração
, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida.
No nosso caso o radicando é
e o denominador é
. Portanto precisamos simultaneamente de
e
Passo 3
Interpretando as duas condições juntas: se
então necessariamente
não pode ser zero; combinado com
isso implica que, na prática, precisamos de
Expliquei: não basta permitir o caso
porque aí
e a fração teria denominador zero. Logo a desigualdade é estrita.
Passo 4
Resolver a desigualdade linear
. Passo a passo:
somar
nos dois lados:
dividir ambos os lados por
(note que
, então o sentido da desigualdade não muda):
Passo 5
Interpretação final e verificação com exemplos:
- A condição
significa que qualquer maior que torna positivo, a raiz bem definida e o denominador não nulo. - Exemplos rápidos:
- Se
então , e (válido). - Se
então , e não está definida (divisão por zero). - Se
então , raiz de número negativo não é real (inválido).
- Se