Determine o domínio e represente graficamente
f(x, y)=ln (9-x^2-9 y^2)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=lnl(9 - x^2 - 9y^2r)
e a sua representação gráfica. O que precisamos usar é a definição de logaritmo natural: o argumento de ln deve ser estritamente positivo.

Passo 2

Impondo a positividade do argumento, temos
9 - x^2 - 9y^2 > 0
que equivale a
x^2 + 9y^2 < 9

Passo 3

A desigualdade
x^2 + 9y^2 < 9
pode ser escrita na forma típica de uma elipse:
x^23^2 + y^21^2 < 1
Isso significa que o domínio é o interior da elipse centrada na origem, de semi–eixos a=3 para x e b=1 para y.

Resposta

O domínio de f é
D = l(x,y)inR^2mid x^2 + 9y^2 < 9r,
isto é, o interior da elipse
x^29 + y^2 < 1

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