Produtos notáveis e fatoração.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
. O conteúdo é “produtos notáveis”, em particular o cubo de uma soma, cujo formato geral é
Aqui vamos precisar identificar
e
e aplicar essa fórmula.
Passo 2
Aplicando a fórmula com
e
, temos
Passo 3
Agora calculamos cada termo:
Somando, a expansão fica
Passo 4
Para fatorar a expressão resultante, basta reconhecer que ela é exatamente o cubo da soma original. Logo,
que coincide com a expressão dada no enunciado.
Resposta
(a)
(b) Fatorando volta-se a ter , ou seja, recuperamos a expressão original.
(b) Fatorando volta-se a ter