Determine o domínio e represente graficamente
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função
e fazer um gráfico dela. Isso envolve entender quais valores de
e
fazem a função ser válida, ou seja, onde ela está bem-definida. Para isso, vamos precisar olhar as condições das duas partes da função: a raiz quadrada e o logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar da raiz quadrada:
. Sabe que a coisa dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero, né? Então:
Isso significa que:
Esse é o primeiro requisito para o domínio.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o logaritmo:
. Lembra que o argumento do logaritmo tem que ser maior que zero. Portanto:
Simplificando:
Esse é o segundo requisito para o domínio.
Passo 4
Então, pra função ser válida, ambas as condições têm que ser verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja:
Isso quer dizer que os pontos
estão fora do círculo de raio 1 e dentro do círculo de raio 2, já que
.
Passo 5
Agora, vamos representar isso graficamente. Imagina o plano cartesiano com dois círculos:
- Um círculo com centro na origem
e raio 1. - Outro círculo com centro também na origem
e raio 2.
O domínio da função será a região que está entre esses dois círculos. Ou seja, todos os pontos que estão fora do primeiro círculo e dentro do segundo.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de pontos
no plano que satisfazem:
Graficamente, isso corresponde à anela circular entre os círculos de raio 1 e 2, ambos centrados na origem.