Determine o domínio e represente graficamente o domínio da função f dada por:
f(x, y)=5 x^3 y+x^4+4.

Passo 1

Enunciado resumido: Dada a função f(x,y)=5x^3y + x^4 + 4, precisamos determinar o domínio e representá-lo graficamente. O conteúdo é domínio de funções de duas variáveis.

Passo 2

Para funções definidas por polinômios em x e y, não há frações, raízes ou logaritmos que restrinjam os valores de x ou y. Logo, todo par (x,y) real é permitido.

Passo 3

Concluímos que o domínio de f é (x,y)inR^2, ou seja, todos os pares ordenados de números reais.

Passo 4

Representação gráfica: como não há restrições, o domínio corresponde a todo o plano cartesiano xy. Basta sombrear ou indicar que todo ponto do plano pertence ao domínio.

Resposta

Domínio: (x,y)inR^2. Graficamente, corresponde a todo o plano cartesiano xy.

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