Reparametrize pelo comprimento de arco a curva
dada por:
.
Passo 1
Estamos tratando de reparametrizar por comprimento de arco a curva
, com
. O conteúdo principal é usar a definição de comprimento de arco de uma curva no plano e obter um novo parâmetro
tal que
mede exatamente a distância percorrida desde
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Temos
Isso é o vetor velocidade da curva em função de
Passo 3
Agora calculamos a velocidade (norma de
):
Passo 4
Pela definição, o comprimento de arco desde
até
é
Passo 5
Invertendo a relação, obtemos
Passo 6
Finalmente, substituímos
em
para ter o parâmetro de comprimento de arco: