Determine o domínio e represente graficamente o domínio da função f dada por:
f(x, y)=ln (x+y)raiz4-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y)=ln(x+y)raiz4 - x^2 - y^2
Para achar o domínio, devemos impor as condições de existência de ln e de raizcdot no denominador, garantindo que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para que ln(x+y) esteja definido, precisamos de
x + y > 0

Passo 3

Para que raiz4 - x^2 - y^2 exista e seja não nula no denominador, exigimos
4 - x^2 - y^2 > 0,
ou seja, (x,y) deve estar estritamente dentro do círculo de raio 2 centrado na origem.

Passo 4

Combinando as duas condições, o domínio é a interseção do semiplano x+y>0 com o disco aberto x^2+y^2<4. Graficamente, é a parte interna do círculo de raio 2 acima da reta x+y=0.

Resposta

D = (x,y)inR^2 mid x+y>0,;x^2+y^2<4

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