Seja a função
b)
c) (justifique))

Passo 1

Vamos lá! Temos a função f(x)=-1(x-1)^2 e queremos estudar o comportamento perto de x=1. O conteúdo é limite em ponto de descontinuidade (assíntota vertical) e vamos usar que, se o denominador tende a zero e o numerador é constante, o valor da fração explode em módulo.

Passo 2

Primeiro, observe que (x-1)^2 é sempre positivo, seja x<1 ou x>1. Quando xto1, temos (x-1)^2to0^+. Como o numerador é -1, a fração fica da forma -1)/(número muito pequeno e positivo)ú. Logo o valor tende a -infty.

Passo 3

a) No caso de xto1^-, isto é, vindo da esquerda, ainda vale (x-1)^2to0^+. Então

Passo 4

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Passo 5

limxto1^-f(x)=limxto1^--1(x-1)^2=-infty

Passo 6

b) Para xto1^+, vindo da direita, o raciocínio é idêntico: (x-1)^2to0^+ e o numerador continua -1. Logo

Passo 7

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Passo 8

limxto1^+f(x)=limxto1^+-1(x-1)^2=-infty

Passo 9

c) Como os limites laterais coincidem e valem -infty, o limite bilateral em x=1 também é -infty.

Resposta

a) -infty
b) -infty
c) -infty

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