Seja a função
b)
c)
(justifique))
b)
c)
Passo 1
Vamos lá! Temos a função
e queremos estudar o comportamento perto de
. O conteúdo é limite em ponto de descontinuidade (assíntota vertical) e vamos usar que, se o denominador tende a zero e o numerador é constante, o valor da fração explode em módulo.
Passo 2
Primeiro, observe que
é sempre positivo, seja
ou
. Quando
, temos
. Como o numerador é
, a fração fica da forma
. Logo o valor tende a
.
Passo 3
a) No caso de
, isto é, vindo da esquerda, ainda vale
. Então
Passo 4
block
Passo 5
Passo 6
b) Para
, vindo da direita, o raciocínio é idêntico:
e o numerador continua
. Logo
Passo 7
block
Passo 8
Passo 9
c) Como os limites laterais coincidem e valem
, o limite bilateral em
também é
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)