Verifique se os limites existem:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe o limite
Esse é um problema de limites em duas variáveis, e para testar existência costumamos mudar de variável ou analisar diferentes trajetórias de aproximação.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
. Então
vira
e a expressão fica
Passo 3
Primeiro, aproximando pela reta
, temos
logo essa trajetória dá limite igual a
.
Passo 4
Agora aproximamos por parábolas do tipo
, com constante
. Substituindo,
que independe de
e varia com
.
Passo 5
Como diferentes valores de
dão
e já pela reta obtivemos
, o valor do limite depende da trajetória escolhida. Portanto não há valor único.
e já pela reta
Resposta
O limite não existe.