Questão 5 (2 pontos) ok - 0,25)
Obtenha a soma da série infinita dada, com precisão de três casas decimais.
Obs: Deixar a soma indicada, não resolver.
Obtenha a soma da série infinita dada, com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, com precisão de três casas decimais, a soma da série alternante
Este é um caso de série do tipo alternante de termos
, que se relaciona com a função zeta de Riemann e a função eta de Dirichlet.
Passo 2
Observe que
onde
é a função eta de Dirichlet.
Passo 3
Usando a relação entre as funções eta e zeta,
Então
Passo 4
Adotando o valor numérico
, obtemos