Determine o dominio das seguintes funçōes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida, ou seja, que não causam problemas como divisões por zero ou raízes de números negativos. Para resolver isso, precisamos analisar cada parte da função separadamente e depois combinar as restrições.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na fração
. Aqui, a gente tem uma divisão, e sabe que não podemos dividir por zero, pois isso não é definido na matemática. Então, o denominador
não pode ser igual a zero.
O que isso significa matematicamente?
Resolvendo :
Resolvendo
Então, uma restrição do domínio é que
não pode ser igual a
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a raiz quadrada
. A gente sabe que não dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo (pelo menos não estamos lidando com números complexos aqui). Portanto, o que está dentro da raiz, que é
, precisa ser maior ou igual a zero.
Matematicamente, isso fica:
Resolvendo:
Então, a segunda restrição é que
deve ser maior ou igual a
.
Passo 4
Agora que temos as duas restrições:
Precisamos combinar essas condições para encontrar todos os valores de
que satisfazem ambas as restrições ao mesmo tempo. Olhando para a segunda condição,
deve ser pelo menos
. Dentro desse intervalo, o único valor que não pode ser incluído é
, por causa da primeira condição.
Então, o domínio é todos os números maiores ou iguais a
, exceto
.
Resposta
O domínio da função é
com
. Em notação intervalar: