Determine o dominio das seguintes funçōes:
f(x)=1x+3-raizx+5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente determinar o domínio da função f(x) = 1x+3 - raizx+5 . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida, ou seja, que não causam problemas como divisões por zero ou raízes de números negativos. Para resolver isso, precisamos analisar cada parte da função separadamente e depois combinar as restrições.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na fração 1x+3 . Aqui, a gente tem uma divisão, e sabe que não podemos dividir por zero, pois isso não é definido na matemática. Então, o denominador x + 3 não pode ser igual a zero.
O que isso significa matematicamente?
Resolvendo x + 3 neq 0 :
x neq -3
Então, uma restrição do domínio é que x não pode ser igual a -3.

Passo 3

Agora, vamos analisar a raiz quadrada raizx+5 . A gente sabe que não dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo (pelo menos não estamos lidando com números complexos aqui). Portanto, o que está dentro da raiz, que é x + 5 , precisa ser maior ou igual a zero.
Matematicamente, isso fica:
x + 5 >= 0
Resolvendo:
x >= -5
Então, a segunda restrição é que x deve ser maior ou igual a -5.

Passo 4

Agora que temos as duas restrições:
  1. x neq -3
  2. x >= -5
Precisamos combinar essas condições para encontrar todos os valores de x que satisfazem ambas as restrições ao mesmo tempo. Olhando para a segunda condição, x deve ser pelo menos -5. Dentro desse intervalo, o único valor que não pode ser incluído é -3, por causa da primeira condição.
Então, o domínio é todos os números maiores ou iguais a -5, exceto -3.

Resposta

O domínio da função é x >= -5 com x neq -3 . Em notação intervalar:
[-5, -3) cup (-3, infty)

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