Utilizando métodos experimentais, o pesquisador alemão Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o percentual p do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t semanas, pode ser aproximado pela fórmula p=(100-a) b^t+a sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um certo estudante, com a=20 e b=0,5, quantas semanas devem passar para que esse estudante tenha perdido as três quartas partes do conhecimento adquirido? R: 4

Passo 1

O enunciado fornece a lei de esquecimento de Ebbinghaus, que diz que a porcentagem de conhecimento retido após t semanas é dada por
p = (100 - a),b^t + a
Aqui temos a = 20 e b = 0,5. Queremos encontrar t tal que o estudante tenha perdido tfrac34 do conhecimento adquirido.

Passo 2

Perder tfrac34 do conhecimento significa reter apenas tfrac14. Como tfrac14 de 100% é 25%, devemos ter
p = 25%

Passo 3

Substituindo a = 20 e b = 0,5 no modelo, a fórmula vira
p = (100 - 20)cdot 0,5^t + 20 = 80cdot 0,5^t + 20
Igualando a 25%, obtemos
80cdot 0,5^t + 20 = 25

Passo 4

Isolando a potência temos
80 cdot 0,5^t = 25 - 20 = 5
e portanto
0,5^t = 580 = 116

Passo 5

Sabendo que 0,5 = 2^-1, temos 0,5^t = 2^-t. Então
2^-t = 2^-4
implica -t = -4 e assim t = 4.

Resposta

4 semanas

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