Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=x^2+1x^2+4 x-21;

Passo 1

O enunciado pede o domínio de uma função racional. Em geral, o domínio de
f(x)=x^2+1x^2+4x-21
é o conjunto de todos os números reais que não anulam o denominador. Então vamos achar para quais x temos
x^2+4x-21=0

Passo 2

Para resolver
x^2+4x-21=0
podemos fatorar o trinômio. Buscamos dois números cujo produto seja -21 e soma seja 4. Esses números são 7 e -3, logo
x^2+4x-21=(x+7)(x-3)

Passo 3

Igualando cada fator a zero, obtemos
x+7=0Rightarrow x=-7,
x-3=0Rightarrow x=3
Esses são os pontos em que o denominador se anula.

Passo 4

Como não podemos ter denominador zero, devemos excluir x=-7 e x=3 do domínio. Assim, o domínio de f é
Rsetminus-7,3,
que em notação de intervalos fica
(-infty,-7)cup(-7,3)cup(3,infty)

Resposta

O domínio de f é
Rsetminus-7,3 = (-infty,-7)cup(-7,3)cup(3,infty)

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