O número de indivíduos de uma certa população segue a Lei de crescimento logístico:
Onde o tempo
é medido em anos. Supor que a população é de 100.000 indivíduos no ano 1980. Determine:
(a) A população como uma função do tempo
(b) A população no ano 2015.
(c) O ano em que será duplicada a população de 1980.(Resp.: 2061)
(d) O comportamento da população quando
. ( Resp.:10
)
(a) A população como uma função do tempo
(b) A população no ano 2015.
(c) O ano em que será duplicada a população de 1980.(Resp.: 2061)
(d) O comportamento da população quando
Passo 1
O enunciado descreve um crescimento logístico dado por
com condição inicial
indivíduos em 1980. Precisamos usar a forma geral da solução logística
para (a) ajustar a constante
, depois (b) calcular
em 2015, (c) achar
tal que
e (d) estudar
quando
.
Passo 2
Para
temos
Multiplicando em ambos os lados:
Logo a solução ajustada é
Passo 3
Para o ano 2015 temos
. Então
Passo 4
Para duplicar a população de 1980 queremos
. Da fórmula:
Isso corresponde ao ano
.
Passo 5
O limite quando
de uma logística
Ou seja, a população tende a
indivíduos.
Resposta
(a)
(b)
.
(c) Ano de duplicação: 2061.
(d)
(c) Ano de duplicação: 2061.
(d)