Use as transformções(translações e reflexões) para esboçar o gráfico das funções abaixo:
f(x)=1+x^2;

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=1+x^2 usando transformações (translações e reflexões). O conteúdo é transformações de funções, aqui uma translação vertical aplicada à parábola básica.

Passo 2

Começamos pelo gráfico da função base
g(x)=x^2,
que é uma parábola com vértice em (0,0), eixo de simetria x=0 e que abre para cima.

Passo 3

Observamos que
f(x)=1+x^2 = g(x)+1
Adicionar +1 corresponde a deslocar todo ponto do gráfico de g uma unidade para cima (translação vertical de comprimento 1).

Passo 4

Em particular, o vértice de g em (0,0) vai para
(0,0)+(0,1) = (0,1),
e pontos como (-1,1) e (1,1) em g passam a ser (-1,2) e (1,2) em f. O eixo de simetria continua sendo x=0 e não há nenhuma reflexão envolvida.

Passo 5

Assim, o esboço de f é uma parábola idêntica à de g mas com vértice em (0,1), passando por (-1,2), (1,2) e abrindo para cima.

Resposta

Uma parábola com vértice em (0,1), eixo de simetria x=0, passando por (-1,2) e (1,2), abrindo para cima.

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