Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função
. O assunto aqui é domínio de funções em matemática, que basicamente significa encontrar todos os valores possíveis de
e
que fazem com que a função seja válida. Para isso, vamos precisar analisar onde a função pode não estar definida, ou seja, onde ela “quebra”.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função são todos os pares
para os quais a função está bem definida. No caso de funções que envolvem divisão, como essa aqui, precisamos ter cuidado para que o denominador não seja zero, porque divisão por zero é indefinida na matemática.
Passo 3
Na nossa função
, o denominador é
. Então, para a função estar definida,
não pode ser igual a zero. Vamos resolver isso:
Passo 4
Resolvendo a equação
, temos:
Isso significa que
e
não podem ser iguais. Se eles fossem iguais, o denominador seria zero e a função não existiria naquele ponto.
Passo 5
Não há outras restrições na função, já que o numerador
é definido para todos os valores de
e
. Portanto, a única condição para o domínio é que
seja diferente de
.
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
onde
.