Determine o domínio das seguintes funções:
h(u, v)=u vu-v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função h(u, v) = u vu - v . O assunto aqui é domínio de funções em matemática, que basicamente significa encontrar todos os valores possíveis de u e v que fazem com que a função seja válida. Para isso, vamos precisar analisar onde a função pode não estar definida, ou seja, onde ela “quebra”.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função são todos os pares (u, v) para os quais a função está bem definida. No caso de funções que envolvem divisão, como essa aqui, precisamos ter cuidado para que o denominador não seja zero, porque divisão por zero é indefinida na matemática.

Passo 3

Na nossa função h(u, v) = u vu - v , o denominador é u - v . Então, para a função estar definida, u - v não pode ser igual a zero. Vamos resolver isso:
u - v neq 0

Passo 4

Resolvendo a equação u - v neq 0 , temos:
u neq v
Isso significa que u e v não podem ser iguais. Se eles fossem iguais, o denominador seria zero e a função não existiria naquele ponto.

Passo 5

Não há outras restrições na função, já que o numerador u v é definido para todos os valores de u e v . Portanto, a única condição para o domínio é que u seja diferente de v .

Resposta

O domínio da função h(u, v) = u vu - v é todos os pares (u, v) onde u neq v .

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