Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis
e
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos lembrar das regras que definem quando uma função está bem definida, especialmente em relação à raiz quadrada.
Passo 2
A função que temos envolve uma raiz quadrada:
. Uma regra importante sobre raízes quadradas é que o que está dentro delas, o radicando, deve ser maior ou igual a zero para que a função esteja definida nos números reais. Isso significa que precisamos garantir que
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Sabemos que qualquer número ao quadrado é sempre positivo ou zero. Portanto,
e
para quaisquer valores reais de
e
.
Passo 4
Somando essas duas expressões positivas ou iguais a zero, temos
. Isso significa que não importa quais valores reais
e
assumam, a soma
nunca será negativa. Portanto, a condição
é sempre satisfeita para quaisquer números reais
e
.
Passo 5
Como a condição para que a função
esteja definida é sempre verdadeira para qualquer valor real de
e
, isso significa que não há restrições sobre os valores que
e
podem assumir.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto dos números reais para
e
, ou seja,
.