Determine o domínio das seguintes funções:
f(s, t)=raizs^2+t^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função f(s, t) = raizs^2 + t^2 . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis s e t para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos lembrar das regras que definem quando uma função está bem definida, especialmente em relação à raiz quadrada.

Passo 2

A função que temos envolve uma raiz quadrada: raizs^2 + t^2 . Uma regra importante sobre raízes quadradas é que o que está dentro delas, o radicando, deve ser maior ou igual a zero para que a função esteja definida nos números reais. Isso significa que precisamos garantir que s^2 + t^2 >= 0 .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz: s^2 + t^2 . Sabemos que qualquer número ao quadrado é sempre positivo ou zero. Portanto, s^2 >= 0 e t^2 >= 0 para quaisquer valores reais de s e t .

Passo 4

Somando essas duas expressões positivas ou iguais a zero, temos s^2 + t^2 >= 0 . Isso significa que não importa quais valores reais s e t assumam, a soma s^2 + t^2 nunca será negativa. Portanto, a condição s^2 + t^2 >= 0 é sempre satisfeita para quaisquer números reais s e t .

Passo 5

Como a condição para que a função f(s, t) esteja definida é sempre verdadeira para qualquer valor real de s e t , isso significa que não há restrições sobre os valores que s e t podem assumir.

Resposta

O domínio da função f(s, t) = raizs^2 + t^2 é todo o conjunto dos números reais para s e t , ou seja, R^2 .

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