Nos problemas abaixo, identifique (mas não resolva) a equação como homogênea, Bernoulli, coeficientes lineares ou da forma y^prime=G(a x+b y).
2 t x d x+\left(t{2}-x{2}\right) d t=0

Passo 1

Vamos colocar a equação na forma explícita tfracdxdt=F(t,x). A equação dada é
2,t,x,dx + l(t^2-x^2r),dt = 0
Dividindo por dt e isolando tfracdxdt, obtemos
2,t,x,dxdt + l(t^2-x^2r) = 0 Longrightarrow dxdt = x^2-t^22,t,x

Passo 2

Note que
x^2-t^22,t,x = x2,t ;-;t2,x = G!l(xtr),
ou seja, a razão tfracdxdt depende apenas do quociente tfracxt. Isso caracteriza uma equação de primeira ordem homogênea.

Resposta

Homogênea.

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