Encontre os pontos em que os planos (são 2) que passam por
e
tangenciam o gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de tangência no gráfico de
de planos que passam por
e
. O conteúdo é cálculo de plano tangente a superfície
e vamos precisar do gradiente de
e da fórmula do plano tangente.
Passo 2
Em um ponto genérico
com
, as derivadas parciais são
Logo o plano tangente é
Passo 3
Para que esse plano passe por
e
, substituímos:
- em
:
- em
:
Isso gera o sistema
Passo 4
Da primeira equação
(supondo
). Substituindo na segunda:
Para
vem
; para
vem
.
Passo 5
Os correspondentes
são
e
. Logo os pontos de tangência são
Resposta
Os pontos de tangência são
e
.