Determine o domínio das seguintes funções:
h(x, y)=ln (x+y-5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar o domínio da função h(x, y) = ln (x + y - 5) . A matéria envolvida aqui é o estudo de funções logarítmicas e como encontrar seus domínios. Para resolver isso, a gente precisa entender quando o logaritmo está definido.

Passo 2

Primeiro, lembra que o logaritmo natural, ln , só existe quando o que está dentro dele é maior que zero. Então, para a nossa função h(x, y) = ln (x + y - 5) , o que está dentro do logaritmo, que é x + y - 5 , precisa ser maior que zero.

Passo 3

Agora, vamos transformar isso em uma desigualdade matemática:
x + y - 5 > 0
Aí, a gente resolve essa desigualdade para achar as condições que x e y precisam satisfazer.

Passo 4

Vamos isolar x + y na desigualdade:
x + y > 5
Isso significa que a soma de x e y precisa ser maior que 5 para que o logaritmo exista.

Passo 5

Então, o domínio da função h(x, y) são todos os pares de números reais (x, y) que satisfazem a condição x + y > 5 .

Resposta

O domínio da função h(x, y) = ln (x + y - 5) é:
, (x, y) in R^2 mid x + y > 5 ,

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