Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar o domínio da função
. A matéria envolvida aqui é o estudo de funções logarítmicas e como encontrar seus domínios. Para resolver isso, a gente precisa entender quando o logaritmo está definido.
Passo 2
Primeiro, lembra que o logaritmo natural,
, só existe quando o que está dentro dele é maior que zero. Então, para a nossa função
, o que está dentro do logaritmo, que é
, precisa ser maior que zero.
Passo 3
Agora, vamos transformar isso em uma desigualdade matemática:
Aí, a gente resolve essa desigualdade para achar as condições que
e
precisam satisfazer.
Passo 4
Vamos isolar
na desigualdade:
Isso significa que a soma de
e
precisa ser maior que 5 para que o logaritmo exista.
Passo 5
Então, o domínio da função
são todos os pares de números reais
que satisfazem a condição
.
Resposta
O domínio da função
é: