Nos problemas abaixo, identifique (mas não resolva) a equação como homogênea, Bernoulli, coeficientes lineares ou da forma y^prime=G(a x+b y).
\theta d y-y d \theta=\sqrt{\theta y} d \theta

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
theta,dy - y,dtheta = raiztheta,y;dtheta
e pede apenas que a gente identifique o tipo: homogênea, Bernoulli, de coeficientes lineares ou da forma y'=G(a x+b y).

Passo 2

Para comparar com os formatos usuais, dividimos tudo por dtheta e isolamos tfracdydtheta:
theta,dydtheta - y = raiztheta,y Longrightarrow dydtheta = ytheta + raiztheta,ytheta = ytheta + theta^-tfrac12,y^tfrac12

Passo 3

Note que isso se escreve como
dydtheta - 1theta,y = theta^-tfrac12,y^tfrac12,
que é exatamente o formato de uma equação de Bernoulli
dydtheta + P(theta),y = Q(theta),y^n
com P(theta)=-tfrac1theta, Q(theta)=theta^-tfrac12 e n=tfrac12.

Resposta

Equação de Bernoulli.

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