Determine o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=e^-x y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio da função f(x, y) = e^-xy . O domínio é basicamente todos os valores de x e y que fazem a função funcionar direitinho, sem dar problema, tipo divisão por zero ou raiz de número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é a função exponencial. A função e^z está definida para todo número real z . Isso significa que a gente pode colocar qualquer número no lugar de z e sempre vai ter um resultado válido.

Passo 3

No nosso caso, a função é e^-xy . Aqui, o z da nossa função exponencial é substituído por -xy . Então, precisamos ver se há algum valor de x e y que faça -xy não ser um número real. Mas, como x e y são números reais, o produto xy também será real, e o negativo dele continua sendo real.

Passo 4

Como não tem nenhum problema com a expressão dentro do expoente -xy , ou seja, não há divisão por zero, nem raiz de número negativo, a função e^-xy está definida para todos os valores reais de x e y .

Resposta

O domínio da função f(x, y) = e^-xy é todos os números reais para x e y . Em outras palavras, Dom(f) = R times R .

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