Esboce o gráfico das superfícies dadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da superfície definida pela equação
. Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os interceptos do plano com os eixos
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar os interceptos do plano com cada um dos eixos coordenados. Os interceptos são os pontos onde o plano corta cada eixo quando as outras duas coordenadas são zero.
Passo 3
Vamos começar com o intercepto no eixo
. Para isso, colocamos
e
na equação:
Então, o intercepto no eixo
é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o intercepto no eixo
. Colocamos
e
:
Então, o intercepto no eixo
é
.
Passo 5
Por último, vamos achar o intercepto no eixo
. Colocamos
e
:
Então, o intercepto no eixo
é
.
Passo 6
Com os três interceptos encontrados, podemos esboçar o plano. Esses pontos formam um triângulo no espaço tridimensional. Para desenhar o gráfico:
- Marque os pontos
, e nos respectivos eixos. - Conecte esses pontos com linhas retas.
- Preencha a região interna para representar o plano.
Resposta
O gráfico da superfície
é um plano que intercepta os eixos
,
e
nos pontos
,
e
, respectivamente, formando um triângulo no espaço tridimensional.