Esboce o gráfico das superfícies dadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o gráfico da superfície definida pela equação
. Isso envolve entender um pouco de geometria no espaço tridimensional, especificamente sobre planos. Para resolver, vamos precisar encontrar alguns pontos-chave que nos ajudarão a desenhar esse plano no gráfico 3D.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os interceptos com os eixos coordenados. Os interceptos são os pontos onde a superfície corta os eixos
,
e
.
- Intercepto com o eixo
: Para achar esse ponto, fazemos e . Substituindo na equação:
Então, o intercepto com o eixo
é
.
- Intercepto com o eixo
: Aqui, fazemos e :
O intercepto com o eixo
é
.
- Intercepto com o eixo
: Para esse, e :
Então, o intercepto com o eixo
é
.
Passo 3
Agora que temos os três interceptos
,
e
, vamos plotar esses pontos no sistema de coordenadas tridimensional. Cada ponto representa onde o plano corta um dos eixos.
Passo 4
Com os pontos plotados, podemos traçar linhas entre eles para formar o triângulo que representa a parte do plano visível no primeiro octante. Essa conexão ajuda a visualizar como o plano se estende no espaço.
Resposta
Pronto! Agora você tem um esboço do gráfico da superfície
representado por um plano que corta os eixos
,
e
nos pontos
,
e
, respectivamente.