Esboce o gráfico das superfícies dadas:
z=1-x-y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o gráfico da superfície definida pela equação z = 1 - x - y . Isso envolve entender um pouco de geometria no espaço tridimensional, especificamente sobre planos. Para resolver, vamos precisar encontrar alguns pontos-chave que nos ajudarão a desenhar esse plano no gráfico 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os interceptos com os eixos coordenados. Os interceptos são os pontos onde a superfície corta os eixos x , y e z .
  • Intercepto com o eixo x : Para achar esse ponto, fazemos y = 0 e z = 0 . Substituindo na equação:
0 = 1 - x - 0 implies x = 1
Então, o intercepto com o eixo x é (1, 0, 0) .
  • Intercepto com o eixo y : Aqui, fazemos x = 0 e z = 0 :
0 = 1 - 0 - y implies y = 1
O intercepto com o eixo y é (0, 1, 0) .
  • Intercepto com o eixo z : Para esse, x = 0 e y = 0 :
z = 1 - 0 - 0 implies z = 1
Então, o intercepto com o eixo z é (0, 0, 1) .

Passo 3

Agora que temos os três interceptos (1, 0, 0) , (0, 1, 0) e (0, 0, 1) , vamos plotar esses pontos no sistema de coordenadas tridimensional. Cada ponto representa onde o plano corta um dos eixos.

Passo 4

Com os pontos plotados, podemos traçar linhas entre eles para formar o triângulo que representa a parte do plano visível no primeiro octante. Essa conexão ajuda a visualizar como o plano se estende no espaço.

Resposta

Pronto! Agora você tem um esboço do gráfico da superfície z = 1 - x - y representado por um plano que corta os eixos x , y e z nos pontos (1, 0, 0) , (0, 1, 0) e (0, 0, 1) , respectivamente.

Exercícios relacionados