Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=x^3+4 x^2-2 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinarmos o domínio da função f(x) = x^3 + 4x^2 - 2x + 3 . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Para isso, precisamos entender um pouco sobre funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de função que estamos lidando. A função dada é um polinômio, pois é composta por termos com potências inteiras não negativas de x . Ou seja, cada termo tem a forma an x^n , onde n é um número inteiro não negativo.

Passo 3

Sabendo que estamos trabalhando com uma função polinomial, é importante lembrar que polinômios são funções contínuas e estão definidas para todos os números reais. Isso significa que não há restrições, como divisão por zero ou raízes de números negativos, que poderiam limitar o domínio.

Passo 4

Vamos verificar cada termo da função para confirmar isso:
  • x^3 : Elevado ao cubo, funciona para qualquer número real.
  • 4x^2 : Elevado ao quadrado, também funciona para qualquer número real.
  • -2x : Termo linear, válido para todos os reais.
  • +3 : Constante, não afeta o domínio.

Passo 5

Como não existe nenhum denominador que possa se anular nem raízes que exijam números não negativos, podemos concluir que todos os valores de x estão permitidos.

Resposta

O domínio da função f(x) = x^3 + 4x^2 - 2x + 3 é R , ou seja, todos os números reais.

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