Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinarmos o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos entender um pouco sobre funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de função que estamos lidando. A função dada é um polinômio, pois é composta por termos com potências inteiras não negativas de
. Ou seja, cada termo tem a forma
, onde
é um número inteiro não negativo.
Passo 3
Sabendo que estamos trabalhando com uma função polinomial, é importante lembrar que polinômios são funções contínuas e estão definidas para todos os números reais. Isso significa que não há restrições, como divisão por zero ou raízes de números negativos, que poderiam limitar o domínio.
Passo 4
Vamos verificar cada termo da função para confirmar isso:
-
: Elevado ao cubo, funciona para qualquer número real. -
: Elevado ao quadrado, também funciona para qualquer número real. -
: Termo linear, válido para todos os reais. -
: Constante, não afeta o domínio.
Passo 5
Como não existe nenhum denominador que possa se anular nem raízes que exijam números não negativos, podemos concluir que todos os valores de
estão permitidos.
Resposta
O domínio da função
é
, ou seja, todos os números reais.