Encontre o polinômio de Taylor
de grau 6, centrado no ponto indicado, para as funções seguintes
,
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Maclaurin (isto é, Taylor centrado em
) de grau
para
O conteúdo necessário é a expansão em série de potências de
e
até ordem
, seguida de multiplicação e truncamento.
Passo 2
Primeiro vamos escrever as séries de Taylor de cada fator até termos termos de grau no máximo
:
Passo 3
Agora multiplicamos essas duas séries e só mantemos potências de
até
. Escrevendo
onde os únicos
são
. O produto dá
Passo 4
Calculando coeficiente a coeficiente: