Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é encontrar a série de Fourier para a função f(x) que é periódica com período 6. A série de Fourier ajuda a representar funções periódicas como uma soma de senos e cossenos. Para isso, vamos precisar calcular os coeficientes a0 , an e bn usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o período da função. Como f(x+6) = f(x) , o período L é 6. Mas, na série de Fourier, usamos L como metade do período, então L = 3 .
Passo 3
Agora, vamos calcular o coeficiente a0 . Ele é dado pela fórmula:
a0 = 1L integral-L^L f(x) , dx
Substituindo L = 3 :
a0 = 13 integral-3^3 f(x) , dx
Passo 4
Vamos calcular a integral dividindo em partes onde a função f(x) é constante: