Determine o domínio das seguintes funções:
y=x+1raizx^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função y = x+1raizx^2+1 . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x que fazem a função funcionar direitinho, sem causar problemas como divisão por zero ou raiz de número negativo. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre frações e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: raizx^2 + 1 . Como a raiz quadrada só está definida para números não negativos, precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero. Então, temos que:
x^2 + 1 >= 0

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade x^2 + 1 >= 0 . Sabemos que x^2 é sempre positivo ou zero para qualquer valor de x . Portanto, x^2 + 1 sempre será maior ou igual a 1, que é positivo. Isso significa que a raiz quadrada está sempre bem definida para qualquer valor de x .

Passo 4

Além disso, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Porém, observando que raizx^2 + 1 sempre será maior ou igual a 1, nunca será zero. Então, não temos nenhuma restrição extra aqui.

Resposta

Portanto, o domínio da função y = x+1raizx^2+1 é todos os números reais. Em notação matemática:
Domínio = R í

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