Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
que fazem a função funcionar direitinho, sem causar problemas como divisão por zero ou raiz de número negativo. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre frações e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Como a raiz quadrada só está definida para números não negativos, precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero. Então, temos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Sabemos que
é sempre positivo ou zero para qualquer valor de
. Portanto,
sempre será maior ou igual a 1, que é positivo. Isso significa que a raiz quadrada está sempre bem definida para qualquer valor de
.
Passo 4
Além disso, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Porém, observando que
sempre será maior ou igual a 1, nunca será zero. Então, não temos nenhuma restrição extra aqui.
Resposta
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais. Em notação matemática: