Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
Temos a série
. Vamos analisar a convergência usando o teste da razão (também chamado de teste de D’Alembert), que é uma ferramenta eficiente quando envolvemos fatoriais e exponenciais.
Passo 2
Definimos o termo geral
. No teste da razão, precisamos calcular
.
Passo 3
Calculamos a razão e seu limite:
Como o resultado é
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 4
Pelo teste da razão, um limite menor que 1 implica convergência absoluta. Portanto, a série
é convergente.
Resposta
A série converge absolutamente.