Determine o domínio das seguintes funções:
y=log t+1t-1

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
y = log!l(t+1t-1r)
Estamos em conteúdo de domínio de funções envolvendo logaritmo e precisamos garantir que o argumento do logaritmo seja estritamente positivo e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para que log(A) esteja definido em R, é necessário que
A>0
No nosso caso, A=t+1t-1. Além disso, como estamos lidando com uma fração, precisamos de t-1neq0, ou seja, tneq1.

Passo 3

Devemos então resolver a desigualdade
t+1t-1 > 0,
lembrando de excluir t=1.

Passo 4

Identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador se anulam:
t+1=0implies t=-1, t-1=0implies t=1
Esses pontos dividem a reta real em três intervalos: (-infty,-1), (-1,1) e (1,infty).

Passo 5

Analisamos o sinal de t+1t-1 em cada intervalo:
  • Em t<-1: numerador t+1<0 e denominador t-1<0, o quociente é positivo.
  • Em -1<t<1: numerador t+1>0 mas denominador t-1<0, o quociente é negativo.
  • Em t>1: numerador t+1>0 e denominador t-1>0, o quociente é positivo.
Portanto, a desigualdade t+1t-1>0 vale para t<-1 ou t>1.

Resposta

O domínio da função é
(-infty,-1);cup;(1,infty)

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