Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Estamos em conteúdo de domínio de funções envolvendo logaritmo e precisamos garantir que o argumento do logaritmo seja estritamente positivo e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para que
esteja definido em
, é necessário que
No nosso caso,
. Além disso, como estamos lidando com uma fração, precisamos de
, ou seja,
.
Passo 3
Devemos então resolver a desigualdade
lembrando de excluir
.
Passo 4
Identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador se anulam:
Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
,
e
.
Passo 5
Analisamos o sinal de
em cada intervalo:
- Em
: numerador e denominador , o quociente é positivo. - Em
: numerador mas denominador , o quociente é negativo. - Em
: numerador e denominador , o quociente é positivo.
Portanto, a desigualdade
vale para
ou
.
Resposta
O domínio da função é