Determine o domínio das seguintes funções:
y=2 x-raiz10raiz3-4 x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
y = 2x - raiz10raiz3 - 4x
Aqui o conteúdo é determinação de domínio de função real que envolve raiz quadrada e divisão. Para resolver, vamos impor as condições para que tudo dentro das raízes seja não-negativo e o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Impondo que o radical do denominador seja definido, temos
3 - 4x >= 0
Resolvendo essa desigualdade:
3 - 4x >= 0 Longrightarrow -4x >= -3 Longrightarrow x <= 34

Passo 3

Como esse radical está no denominador, não podemos ter divisão por zero. Então exigimos ainda
raiz3 - 4x neq 0 Longrightarrow 3 - 4x neq 0 Longrightarrow x neq 34
Juntando com x <= 3/4, obtemos x < 3/4.

Passo 4

Não há outra restrição vinda do numerador, pois 2x - raiz10 está sempre definido para todo xin R.

Resposta

O domínio da função é
(-infty, tfrac34)

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