Determine o domínio das seguintes funções:
y=11-raizt^2-2

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
y = 11 - raizt^2 - 2
Para isso, precisamos garantir duas coisas:
  1. O radical raizt^2-2 esteja definido (radicando não negativo).
  2. O denominador 1 - raizt^2-2 seja diferente de zero.

Passo 2

Condição de existência do radical:
t^2 - 2 >= 0
Resolvendo,
t^2 >= 2 Longrightarrow t <= -raiz2ou t >= raiz2

Passo 3

Condição de denominador não nulo:
1 - raizt^2 - 2 neq 0 Longrightarrow raizt^2 - 2 neq 1 Longrightarrow t^2 - 2 neq 1 Longrightarrow t^2 neq 3 Longrightarrow t neq pm raiz3

Passo 4

Interseccionando as duas condições temos
t in (-infty, -raiz2] ,cup,[raiz2, infty)
com exclusão dos pontos t = pm raiz3, pois aí o denominador zera.

Resposta

O domínio da função é
(-infty, -raiz3) ,cup,(-raiz3, -raiz2] ,cup,[raiz2, raiz3) ,cup,(raiz3, infty)

Exercícios relacionados