Determine o domínio das seguintes funções, cujas leis são dadas abaixo:
f(x)=5 x-7x^2-4 x-5

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional
f(x)=5x-7x^2-4x-5
Para uma função deste tipo, o domínio é o conjunto de todos os xinR que não anulam o denominador.

Passo 2

Identificamos o denominador
d(x)=x^2-4x-5,
e impomos a condição de que ele seja diferente de zero:
x^2-4x-5 neq 0

Passo 3

Resolvemos a equação x^2-4x-5=0 usando a fórmula de Bhaskara. Os coeficientes são a=1, b=-4, c=-5, então
x = -bpmraizb^2-4ac2a = -(-4)pmraiz(-4)^2-4cdot1cdot(-5)2cdot1 = 4pmraiz16+202 = 4pmraiz362 = 4pm62
Isso dá as raízes
x = 4+62=5 e x = 4-62=-1

Passo 4

Portanto, o denominador se anula em x=5 e em x=-1, e devemos excluir esses valores do domínio.

Resposta

O domínio de f é
Rsetminus-1,,5
ou, em notação de intervalos,
(-infty,-1)cup(-1,5)cup(5,infty)

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