Determine o domínio das seguintes funções, cujas leis são dadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Para determinar o domínio precisamos garantir duas coisas simultaneamente:
- Nenhum denominador pode ser zero.
- O radicando deve ser maior ou igual a zero, pois estamos tomando raiz quadrada de um número real.
Passo 2
Impondo que os denominadores não se anulem, temos:
Logo
Passo 3
Agora escrevemos a condição de não negatividade do radicando:
Colocando sobre um único denominador
, obtemos
Passo 4
Para facilitar, multiplicamos numerador e denominador por
, o que inverte a desigualdade:
Os pontos críticos dessa desigualdade são as raízes do numerador e as singularidades do denominador:
Analisando o sinal de
em cada intervalo determinado por esses pontos, encontramos:
- Para
: numerador negativo, denominador positivo fração negativa. - Em
: a expressão vale zero. - Para
: numerador positivo, denominador positivo fração positiva. - Para
: numerador positivo, denominador negativo fração negativa. - Para
: numerador positivo, denominador positivo fração positiva.
Queremos
, portanto as faixas válidas são
Resposta
O domínio de
é