Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=\frac{x+1}{\sqrt[3]{x-2}}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{x+1}{\sqrt[3]{x-2}}.
O conteúdo que usamos é o de domínio de funções com radical de índice ímpar e a restrição de denominador não nulo.

Passo 2

Como a raiz de índice ímpar está definida para todo radicando real, não há restrição de existência do radical em si. Logo, por enquanto, x pode ser qualquer número real.

Passo 3

Entretanto, como a raiz aparece no denominador, precisamos ter \sqrt[3]{x-2}\neq 0. Isso equivale a
x-2\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq 2.

Resposta

O domínio é
D=\mathbb{R}\setminus\{2\} = (-\infty,2)\cup(2,\infty).

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