Determine o domínio das seguintes funções:
g(x)=\frac{3 x}{\sqrt{x^{2}-9}}

Passo 1

Queremos o domínio de g(x)=\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-9}}. Para isso é preciso garantir duas coisas:
  1. A raiz quadrada existe (o argumento deve ser >=0).
  2. O denominador não pode ser zero.

Passo 2

Condição de existência da raiz:
x^{2}-9 \ge 0
x^{2} \ge 9
|x|\ge 3
Logo, até aqui teríamos x\le -3 ou x\ge 3.

Passo 3

Condição de denominador não nulo: precisamos de \sqrt{x^{2}-9}\neq 0 ou seja
x^{2}-9>0
|x|>3
Isto elimina exatamente os pontos x=\pm 3, ficando
x<-3\quad\text{ou}\quad x>3.

Resposta

(-\infty,-3)\cup(3,\infty)

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