Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=\sqrt{\frac{9 x{2}-x{4}}{\left(1-x{2}\right){2}}}
f(x)=\sqrt{\frac{9 x{2}-x{4}}{\left(1-x{2}\right){2}}}
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Para definir o domínio, precisamos que o radicando seja não-negativo e que o denominador da fração dentro da raiz não seja zero.
Passo 2
Analisando o denominador, temos o termo
. Como um quadrado é sempre não-negativo, o único problema de divisão por zero ocorre quando
Portanto devemos excluir
.
Passo 3
Exigimos que o radicando seja maior ou igual a zero:
Para
o denominador é positivo, logo o sinal do quociente é o sinal do numerador. Definindo
temos
se e só se
Como
é sempre verdade, basta
, ou seja
Passo 4
Unindo as restrições,
deve satisfazer
e
.
Resposta
O domínio de
é