Determine o domínio das seguintes funções:
g(x)=\frac{3 x-4}{\sqrt{x^{3}-4 x}}
g(x)=\frac{3 x-4}{\sqrt{x^{3}-4 x}}
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
O conteúdo aqui é análise de domínio de função envolvendo raiz quadrada no denominador. Como temos uma raiz no denominador, precisaremos garantir que o radicando seja estritamente positivo (não pode ser zero nem negativo).
Passo 2
Para que a expressão esteja bem definida, devemos ter
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
Primeiro, fatoramos o polinômio:
Os zeros dessa expressão são
,
e
. Esses valores dividem a reta em quatro intervalos. Fazendo análise de sinal em cada um:
- Em
: , , ⇒ produto negativo. - Em
: , , ⇒ produto positivo. - Em
: , , ⇒ produto negativo. - Em
: , , ⇒ produto positivo.
Passo 4
Como queremos
, os intervalos válidos são
Resposta
O domínio de
é