Determine o domínio das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Aqui vamos usar conhecimentos de domínio para expressões que envolvem raízes (o radicando deve ser não-negativo) e frações (o denominador não pode ser zero).
Passo 2
Para que
esteja bem definida, precisamos simultaneamente de
- o radicando maior ou igual a zero:
- o denominador distinto de zero:
Passo 3
Vamos resolver a inequação racional
Os pontos críticos são as raízes do numerador
e do denominador
. Isso divide a reta em três intervalos:
–
–
–
Testando o sinal em cada intervalo:
–
–
–
Testando o sinal em cada intervalo:
- Para
: e , então . - Para
: e , então . - Para
: e , então .
No pontoo quociente vale zero, que é permitido dentro da raiz.
Passo 4
Juntando as condições:
- A inequação é satisfeita em
e em . - Mas devemos excluir
por causa do denominador.
Portanto o domínio é