Determine o domínio das seguintes funções.
f(x)=\sqrt{x-\sqrt{x}}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\sqrt{x-\sqrt{x}}
Vamos usar as condições de existência de radicais reais para encontrar todos os x que fazem sentido.

Passo 2

Para a raiz interna \sqrt{x} existir, precisamos de x \ge 0.

Passo 3

Para a raiz externa \sqrt{x-\sqrt{x}} existir, o radicando deve satisfazer
x - \sqrt{x} \ge 0.

Passo 4

Fazendo a substituição t = \sqrt{x}, temos t \ge 0 e a desigualdade
x - \sqrt{x} \ge 0
vira
t^2 - t \ge 0 \quad\Longleftrightarrow\quad t(t-1)\ge 0.
Isso ocorre se e somente se t\le 0 ou t\ge 1. Como t=\sqrt{x}\ge 0, sobra
t=0 \quad\text{ou}\quad t\ge 1.

Passo 5

Voltando a x, as soluções são
t=0\implies x=0, \quad t\ge1\implies x\ge1.
Logo o domínio é
\{0\}\cup[1,\infty).

Resposta

D=\{0\}\cup[1,\infty)

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